FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD | Ley Multiplicativa |

LEY MULTIPLICATIVA

Esta regla concierne a la probabilidad de dos eventos sucediendo al mismo tiempo. Si los eventos son INDEPENDIENTES –i.e. no ejercen influencias entre si- entonces la probabilidad de que sucedan los dos es igual al producto de sus respectivas probabilidades.

p(A Ç B) = p(A)*p(B) 

Esta es una ley simple que puede ser aceptada en forma intuitiva. Esta ley no es válida para eventos que son dependientes entre si, lo que es sujeto de Probabilidad condicional y Teorema de Bayes.

Al introducirse en el tema por primera vez, se pueden generar confusiones entre los términos “excluyentes” e “independientes”. Su significado es completamente distinto y son bastante incompatibles en el sentido que dos eventos no pueden ser excluyentes e independientes al mismo tiempo. Si dos eventos son excluyentes, entonces la ocurrencia de uno determina la ocurrencia del otro, teniendo un muy fuerte efecto, siendo ciertamente dependientes.

Al multiplicar la formula P(B/A) =P( A Ç B)/ P(A) por P( A); obtenemos la siguiente regla multiplicativa, esta es importante por que nos permite calcular la probabilidad de que ocurran dos eventos.
Teorema: si un experimento pueden ocurrir los eventos A y B, entonces P( A Ç B)= P( A) P(B/A). así la probabilidad de que ocurran A y B es igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la probabilidad de que ocurra B, dado que ocurre A.
Ø  Si los eventos A y B son dependientes:

Ø  Si los eventos A y B son independientes:

Ejemplo 1: Se selecciona una muestra aleatoria n = 2 de un lote de 100 unidades, se sabe que 98 de los 100 artículos están en buen estado. La muestra se selecciona de manera tal que el primer artículo se observa y se regresa antes de seleccionar el segundo artículo (con reemplazo),  a) calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado, b) si la muestra se toma sin reemplazo, calcule la probabilidad de que ambos artículos estén en buen estado.

A: El primer artículo está en buen estado.

B: El segundo artículo está en buen estado.

a)

b) Si la muestra se toma “sin reemplazo” de modo que el primer artículo no se regresa antes de seleccionar el segundo entonces:

Referencias: 

---> P Dapena, Clase 2, Titulo Recuperado de: http://www.ucema.edu.ar/u/jd/Metodos/Clases/Clase2.pdf

--->Morales Ramón, sábado, jueves, 7 de junio de 2012, Probabilidad y Estadística, Recuperado de: http://probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.mx/2012/06/25-ley-multiplicativa.html